推荐系统之评价指标

NDCG@K

CG只能判断推荐结果整体质量的高低，无法判断算法的排序好坏。

$$CG=\sum_{i=1}^Prel_i$$

第一步计算DCG

思想是等级较高的结果排在后面，就应该对结果得分打折。

$$DCG_p=rel_1 + \sum_{i=2}^P\frac{rel_i}{\log_2(i+1)}$$

$DCG_p$还有另外一个中写法

$$DCG_p = \sum_{i=1}^P\frac{rel_i}{\log_2(i+1)}$$

其实就是$rel_i$的值为{0,1}时候的变形。

第二步计算IDCG

IDCG为理想情况下最大的DCG

$$IDCG_p=\sum_{i=1}^{|REL|}\frac{2^{rel_i}-1}{\log_2(i+1)}$$

IDCG其实就是将结果根据相关性进行排序之后再计算前$p$个DCG结果。

ndcg计算公式

$$nDCG_p = \frac{DCG_p}{IDCG_p}$$

NCGC其实就是将DGC进行了归一化，因为DCG的值和返回结果数量有关，所以如果结果不同，两个页面的结果是无法比较，因此归一化之后，就能将其放到同一维度下。

在实际计算的时候一般计算公式为

$$\frac{\log(2)}{\log(x+1)}$$

hit@k